Em primeiro lugar é importante pontuar que ambos são para WEB.

O Pixel é um fragmento de JavaScript, esse código você vai colocar em seu site para ajudar a entender as ações que os visitantes realizaram. O Pixel do Facebeook usa cookies, diferentemente do API de Conversão, então pode ser que ele não funcione propriamente em todos navegadores.

Utilizando o API você tem os mesmos benefícios do Pixel com uma vantagem de não sofrer tantas restrições devido as mudanças nas políticas de cookies. Portanto, as configurações do navegador da web não afetam a sua capacidade de enviar dados de clientes que forneceram as permissões necessárias (se houver permissões).

Segundo o próprio Facebook, a melhor prática é usar a API de Conversões junto com o Pixel do Facebook, assim maximizarão a eficácia dos dados de clientes do site.